Méthode des chemins Formule générale de calcul des coefficients de parenté

Chaque chaîne de parenté représente une voie par laquelle deux copies du même gène, présent chez un ancêtre commun, ont pu être transmises, via les individus intermédiares de la chaîne, jusqu'aux deux individus dont on cherche à calculer le coefficient de parenté. Il faut alors calculer la probabilité recherchée relative à chacune des chaînes de parenté et cumuler ces probabilités sur toutes les chaînes identifiées.

1) Calcul de la probabilité, relative à une chaîne de parenté donnée, de tirer deux gènes identiques

• Soit une chaîne de parenté i ... a ... j, i et j étant deux individus apparentés, a étant leur ancêtre commun sur cette chaîne.
• On désigne par n le nombre total d'indidus sur cette chaîne, i et j compris.
• L'ancêtre commun a un coefficient de consanguinité (nul ou non) noté F_a.

La probabilité pour tirer, en un locus neutre quelconque, chez i et chez j, deux copies d'un même gène de a ayant transité par cette chaîne-là dépend de n et de F_a :

Plus la chaîne de parenté est longue, plus la probabilité de tirer deux gènes identiques est faible. En effet, quand le nombre d'individus augmente, la probabilité qu'une copie d'un gène de l'ancêtre commun n'arrive pas jusqu'à i ou jusqu'à j augmente : à chaque génération, la probabilité de transmission est de 1/2, et la probabilité de "perte" est de 1/2. Par ailleurs, si l'ancêtre commun est lui même consanguin, la probabilité de tirer deux gènes identiques augmente car il y a une probabilité non nulle pour que ses deux propres gènes soient identiques et donc, pour que quel que soit le gène transmis à ses descendants, il s'agisse toujours de la copie d'un même gène.
 

2) Généralisation à l'ensemble du pedigree connu

Les différentes chaînes de parenté reliant deux individus représentent les différentes voies de transmission de deux copies d'un même gène depuis un(des) ancêtre(s) communs. En notant que ces différentes voies constituent un système complet d'évennenments incompatibles entre eux, le coefficient de parenté est égal à la somme des probabilités relatives à chacune des chaînes.

3) Le calcul du coefficient de parenté entre deux individus, i et j, par la méthode "des chemins", requiert donc les étapes suivantes :

• Identifier tous les ancêtres communs à i et à j
• Calculer, le cas échéant, le coefficient de consanguinité (F_a) de chacun des ancêtres communs
• Identifier pour chaque ancêtre toutes les chaînes de parenté reliant i à j et passant par lui-même (il peut y en avoir plusieurs)
• Pour chaque chaîne de parenté, déterminer le nombre total d'individus (n), i et j compris, et calculer la probabilité correspondante (équation ci-dessus)
• Le coefficient de parenté (F_ij) s'obtient en sommant, sur toutes les chaînes et tous les ancêtres, les probabilités calculées précédemment